Auteur: la désespérée
Date: 27-12-2005 13:29
Bonjour,
j'ai une deuxième partie d'un exo que je n'arrive pas vraiment à résoudre. Je ne maîtrise pas tout à fait les nombres complexes alors que le bac blanc arrive dans deux semaines!! Si vous pouviez bien m'aider sur cet exo, ça me ferait vraiment plaisir!
Alors, voici l'énoncé:
Dans le plan complexe orthonormé (O;u;v) (unité graphique 4 cm), on donne les points A et B d'affixes: z(a)=1 et z(b)=1/2-i((racinede3)/2)
Pour chaque point M du plan d'affixe z:
-M1 d'affixe z1 est l'image de M par la rotation r(0;pi/3)
-M' d'affixe z' l'image de M1 par la translation de vecteur -u.
Enfin, on note T la transformation qui à chaque point M associe le point M'.
1)a)Démontrer que z'=exp((i.pi/3)-z)-1
b) Déterminer l'image du point B
c) *démontrer que T admet un unique point invariant dont on précisera l'affixe (on peut utiliser z'=z donc M'=M donc T admet un unique point invariant, ou pas?)
*On pose z=x+iy avec x et y deux réels.
Pour z non nul, calculer la partie réelledu quotient z'/z en fonctionde x et de y.
*Démontrer que l'ensemble de C des points M du plan tels que le triangle OMM' soit rectangle en O est un cercle C, dont on précisera le centre et le rayon, privé de deux points (tracer ensuite le cercle).
2)Dans cette question, on pose z=1+i
a)Vérifier que M appartient à C; placer M et M' sur la figure.
b)Calculer le module de z'.
c)Calculer l'aire, en cm², du triangle OMM'.
Voilà! Alors, je vous en supplie, aidez moi un peu à éclaircir le tout.
En tout cas, merci beaucoup d'avoir pu lire jusqu'au bout.
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